又一道可以投机取巧的算法题：完美数

对于一个 正整数，如果它和除了它自身以外的所有正因子之和相等，我们称它为“完美数”。

给定一个 整数 n， 如果他是完美数，返回 True，否则返回 False

示例：

输入: 28
输出: True
解释: 28 = 1 + 2 + 4 + 7 + 14

提示：

输入的数字 n 不会超过 100,000,000. (1e8)

完美数字的定义：一个整数等于除其自身之外的所有的因子之和。

由于不能包含自身，所以 n 必定大于1。

学过数学的都知道，1 是任意数字的因子，所以寻找其它因子的范围是 [2, sqrt(n)] 。

为什么是到 sqrt(n) 呢？

以数字 36 为例。

它的非自身外正因子有，1、2、3、4、6、9、12、18，其中 1 和 6 单独计算，[2, 18]、[3, 12]、[4, 9] 都是对应关系，所以只需要遍历到 36 的平方根 6 就可以获取全部正因子。

1单独计算的原因是要排除自身，6单独计算的原因是 6 * 6 = 36，两个值相同，故而只能计算一遍。

class Solution {
    public boolean checkPerfectNumber(int num) {
        if(num == 1) {
            return false;
        }
        int sum = 1; // 正整数一定会有一个1，同时不用考虑自身，所以单独处理
        int i = 2;
        double sqrt = Math.sqrt(num);
        for(;i < sqrt;i++) {
            if(num % i == 0) {
                sum += i;
                sum += num / i;
            }
        }
        // 此处单独处理的原因在于只需要加1次i值，如果在循环中会加2次
        if(i * i == num) {
            sum += i;
        }
        return sum == num;
    }
}

//投机取巧的解法
class Solution {
public:
    bool checkPerfectNumber(int num) {
        return num == 6 || num == 28 || num == 496 || num == 8128 || num == 33550336;
    }
};