六千字干货文：到底要怎么去学算法？

前言

此文对我影响很大，分享出来给大家，愿大家早日成为大神。

1）不要完美主义！

我观察到的大多数同学犯得最最最最大的“错误”，就是在学习上“完美主义”。乃至后续很多其他的问题，在我看来都和这个问题是直接相关的。

举个最经典的例子，也是我经常举的例子，背英语单词（在这里我们先不聊背英语单词是不是好的英语学习方法，我们只看如果我们想要背英语单词的话，应该怎么背）。

我发现很多同学拿着红宝书，第一个list都没翻过去就放弃了。这是因为每天背完第一个 list 以后，第二天会发现：第一个list还是有很多单词没掌握，然后就继续背第一个 list。然后一周后，发现自己第一个 list 都搞不定，觉得英语好难，彻底放弃了。这就是“完美主义”：不把第一个 list “彻底”掌握不肯继续前进。这样是不对的。背了一个list，能多记一个词，都是进步。就算一个词都没记住，模糊有了印象，也是一种进步。

我们不应该过度着眼于我们还不够完美。

学习不是要么 0 分，要么 100 分的。80 分是收获；60 分是收获；20 分也是收获。有收获最重要。但是因为着眼于自己的不完美，最终放弃了，那就是彻底的 0 分了。

仔细想，这种“完美主义害死人”的例子特别多。我看到过很多同学，其实是在学习的路上，被自己的“完美主义”逼得“放弃了”——由于学习中有一点没有做好，遭受到了一点点挫折，最终就放弃了整个学习计划。每个人都一定要接受自己的不完美。想开一点：我们都不是小升初考了满分，才能上初中的；也不是中考考了满分，才能读高中的；更不是高考考了满分，才能念大学的；将来也不会是大学所有科目都是满分，才能出来工作。不完美其实是常态，根本不会影响我们学习更多更深入的内容。但是在自学过程中，很多同学却要求自己在自己制定的每一步计划中都达到“完美”，才进行下一步。最终结果，通常都是“放弃”：（

可能有的同学会跳出来反驳我：学习当然要认真啊！在这里，我必须强调，我所说的“不要完美主义”，和“学习认真”是不冲突的。

什么是“完美主义”，什么又是“囫囵吞枣”，这是一个“度”，每个人其实不一样。不要“完美主义”，不代表学习可以草率前行。

每个人都必须要找到适合自己的学习节奏。我的经验是：在一些情况下，问自己一句：是不是自己又犯“完美主义”的毛病了：）

2）不要过度“学习路径依赖”，学习要冲着自己的目标去。

什么意思？就是现在信息太发达了，对于大多数领域的知识，网上会有很多所谓的“学习路径”。我不是说这些学习路径没有用，但是不能“过度”依赖这些所谓的学习路径。

比如，很多同学想学机器学习，大多数学习路径都会告诉你，机器学习需要数学基础。于是，很多同学就转而学习数学去了，非要先把数学学好再去学机器学习。可是发现数学怎么也学不好（在这里，可能完美主义的毛病又犯了），而机器学习却一点儿都没学。最终放弃了机器学习，非常可惜。

其实，如果真正去接触机器学习，就会发现，至少在入门阶段，机器学习对数学的要求没有那么高。正因为如此，我一直建议：只要你在本科接触过高数，线数，概率这些科目的基础概念，想学机器学习，就去直接学习机器学习。学习过程中发现自己的数学不够用，再回头补数学。在这种情况下，数学学习得也更有目标性，其实效果更好。

类似这样的例子还有很多，很多同学想学习做 iOS app，就先去精通 Swift 语言，或者想做android app，就先去精通 java 语言。在我看来大可不必。以我的经验，只要你有一门编译型语言基础，大概看一下这些语言的基础语法，就可以直接上手 iOS 或者 android app 的开发了。先能做出一个最基本的 app，在这个过程中，就会意识到语言特性的意义，再回头深入研究语言也不迟。此时还能结合真实的开发任务去理解语言特性，比没有上手 app 开发，抽象地理解语言特性，有意义的多。

虽然我一再强调对预算法的学习，语言不重要，但还是有很多同学表示，要先把 C++ 学透，再回来把课程中的算法学好。这是完全没必要的。事实上，在我的这两门课程中，我看到的收获最大的同学，是那些能够把课程中的算法思想理解清楚，然后用自己熟悉的语言去实现的同学：）

依然是：不要“过度”学习路径依赖，什么叫“过度”，每个人的标准不一样。每个人都需要寻找自己的那个“度”。

3） 不要迷信权威的“好”教材。

不是说权威教材不好，而是每一本教材都有其预设的读者群，如果你不在这个预设的读者群的范畴里，教材再好也没用。最简单的例子：再好的高数教材，对于小学生来说，都是一堆废纸。

我经常举的一个例子是《算法导论》。我个人建议如果你是研究生或者博士生，已经有了一定的算法底子，才应该去阅读《算法导论》，我在我的课程的问答区，也谈过如何学习使用算法导论。

但是对大多数本科同学，尤其是第一次接触算法的同学，《算法导论》实在不是一个好的教材。

但很可惜，很多同学在学习中有上面的两个毛病，既过度路径依赖，别人说《算法导论》好，学习算法要走学《算法导论》这个路径，自己就不探索其他更适合自己的学习路径了，一头扎进《算法导论》里；同时还“完美主义”，对于《算法导论》的前几章，学习的事无巨细，但其实接触了很多在初学算法时没必要学习的内容。最后终于觉得自己学不下去了，放弃了对“算法”整个学科的学习。认为算法太难了。

诚然，算法不容易，但是，一上来就抱着《算法导论》啃，实在是选择了一条完全没必要的，更难的，甚至可能是根本走不通的路。对于一个领域的学习，了解市面上有什么好的教材是必要的，单也不能迷信权威教材。每个人必须要去探索学习如何寻找适合自己的学习材料。

4）不要看不起“薄薄”的“傻”教材，这些你看不起的学习材料，可能是你入门某个领域的关键。

很多同学问我最初学习算法的是什么教材，我告诉他们是这本教材：《算法设计与分析基础》 。在这里，我完全没有推荐这本教材的意思。事实上，现在我有点儿“鄙视”这本教材。因为我在学习它的过程中，发现这本教材有很多错误（帮助它纠正错误其实也提高了我的水平：）

当然，现在这本书的版本可能也和我当时学习的版本不同了，大部分错误应该已经纠正了。）但它确实是我的一本很重要的算法启蒙教材。

关键原因是，它够薄。

在大多数时候，如果有人问我教材推荐，基本上我的回答都是，如果是入门水平：随便找一本在京东，亚马逊，豆瓣上，评分不太差的“薄”的教材，就 ok 了。

在这里，关键字是够“薄”。

因为“薄”的教材能让你以最快的速度看完，对整个学科有一个全盘的认识：这个领域是做什么的？解决什么问题了？整体解决问题的思路是怎样？解决问题的方法大致是怎样划分的？一些最基础的方法具体是怎样的。这些在初学阶段是至关重要！是让你全盘把握整个领域脉络的。

虽然通过这么一本薄薄的教材，你的脉络把握肯定不够全面细致，但比没有强太多！我看过不少同学，一上来学习《算法导论》，关于复杂度分析的笔记做了好几页，然后就放弃了，可是连什么是动态规划都不知道。这样完全没有对“算法”这个领域有全面的认识，甚至可以说根本没有学过“算法”！

先用薄教材入门，再找“厚”教材，细细体会其中的细节，是我百试不爽的学习方法。

另外，在这里，我还要强调“入门教材”，很多教材虽然够“薄”，但不是“入门教材”。大家要注意。

5）不要迷信单一教材。

很多同学理解了要找“薄”教材入门的道理，却还是非要我推荐一本具体的“薄”教材，说实话，很多时候这让我有点儿哭笑不得。

因为我随便推荐一本，我确实不敢保证它是“最好的”，“最适合你的”，但是各个领域那么多教材，我又不可能都一一看过，一一比较过。

最最重要的是，我的学习经验告诉我，在大多数情况下，学习不是一本固定教材可以搞定的。

非要找到一本“最适合自己的”教材，然后就一头扎进去，其实是不科学的。我印象很深刻，我读本科的时候，那会儿申请了一个项目，要做一个网站（那时候服务端都用 ASP.NET ），我一口气从图书馆借了 10 本 ASP.NET 的教材，然后以一本最薄的书为主干去看，发现这本书介绍不清楚的概念，马上就从其他书里找答案。

通常不同的作者对同一个事物从不同的角度做解读，是能够帮助你更深刻的认识一个概念的。基本上一个月的时间，我就从一个完全的网站搭建小白，做出了这个项目需要的那个网站。

这个习惯我一直延续，研究生的时候，对什么领域感兴趣了，第一件事就是到图书馆，借十本相关书籍回来翻看。

但是，大多数同学喜欢仅仅扎进一本书里，一旦选定了自己的学习材料，就对其他材料充耳不闻，甚至是排斥的心理。这种做法，一方面又是“完美主义”的表现——非要把这本教材学透；另一方面，其实也是“犯懒”的表现，不愿意多翻翻，多看看，自己多比较比较，自己去寻找最适合自己的材料，一味地盲目相信所谓“大神”的推荐，殊不知，这些推荐，不一定是更适合自己的材料；更何况，还有很多大神，明明是靠不出名的“薄”教材入的门，但给别人做推荐的时候，就突然变成自己是算法奇才，自幼阅读《算法导论》而所成的神话了：）

6）实践

前面说了很多和教材选择相关的话题，但对于计算机领域的学习来说，教材的意义其实远远小于实践的意义。如果仅仅是看学习材料就是学习的话，那么慕课网的视频后期处理人员就是水平最高的工程师了。因为每段视频，他们都需要看一遍。但是，很显然，仅仅是看视频，是无法学到知识的。

对于计算机领域的学习来说，真正动手实践去编程是异常重要的。怎么夸大其中的作用都不过分。

这就好比学游泳，必须下水去游泳；或者学开车，必须亲自上路。

否则你说的再头头是道，一个小学生文化水平的人，只要他开过车，游过泳，都能在这两个领域瞬间秒杀你。

很多同学都说我的算法讲得好，其实，我一直认为，这其中的一个最简单的秘诀就是：我带领大家把大多数算法都非常细致的实现了一遍；或者对其中的应用进行了非常具体的实践。

反观大多数高校教育，对于算法或者机器学习这种一定程度偏理论的学习，通常非常不强调实践。最终的结果是学习者只是接受了很多抽象的概念，但对其中具体的实现细节，却是云里雾里。

我见过太多同学，都明白什么是 O(n^2) 复杂度，什么是 O(nlogn) 的复杂度，却问我对于 100 万的数据规模，为什么自己的选择排序运行起来就没反应了。答案很简单：O(n^2) 的复杂度太慢了，100 万的数据规模太大了，一般家用计算机转选择排序一时半会儿是转不完的。这些同学一定理解 O(n^2) 的算法比 O(nlogn) 的算法慢，却没有真正实践过，不知道这个差距到底是多少。

在我的课程中，经常遇到有些同学提出这样的问题：这个算法的某句话（或者某段逻辑），为什么要写成 A 的样子，而不是 B 的样子？这种问题其实很好，但我觉得解决方法也很简单，实际的去把算法改写成 B 的样子，实际的运行试试看，看会发生什么。如果发生了错误，仔细分析一下，为什么会有错误？如果没有错误，具体比较一下：A和B两种不同的写法，为什么都正确？又有什么区别？

真正的学习上的提高，就发生在这个过程中。

我当然可以告诉给同学们一个结果，但是自己亲自实践一遍，相比阅读我给出的一个答案，自己对其中问题理解的深刻程度，是完全不可比拟的。

7）debug非常非常重要。

我看到的另一类“经典”问题就是：老师，这个代码为什么错了，然后贴一大段代码。这种问题背后，依然是，透露着学习方法的不对劲：提问的同学懒得 debug 。

在计算机领域，debug 近乎和实践是一个意思。如果只是把材料上的代码“抄”一遍，这不叫实践，这叫抄代码。小学生也能做。但是“抄”一遍，不小心没抄对，发生了错误，然后自己一点一点调试，找到错误的根源，这叫真的实践。小学生不能做。（当然，我更推崇的是：自己理解了算法的逻辑，按照自己的理解，把算法写出来：）

不过很多同学不喜欢 debug，我当然理解。其实谁都不喜欢 debug ，但是，debug 才是最重要的能力。（通常在一个领域里，你最不喜欢做的事情，就是这个领域的核心竞争力：）是计算机领域异常重要的一项技能。我见过的所有计算机领域的“高手”，不管是在哪个细分领域，都无一例外，是个 debug 好手。我经常告诉大家，在实际工作中，其实 debug 的时间要占你真正编程时间的 70%。如果你做一个项目，根本不需要 debug ，要么是你的项目对你来说太简单了，要么是你根本没有接触到这个项目的核心。

debug 不仅仅是找到代码错误，解决错误的手段，其实更是一个重要的学习手段。通过 debug，看看自己写的程序执行逻辑，哪里和自己设想的不一致？再回头看自己哪里想错了，或者想漏了，分析一下自己为什么想错了，或者想漏了，等等等等，依然是，进步就是发生在这个过程的。

在我的算法课程中，很多同学对递归想不明白，我的建议都是：用一个小数据量，一步步跟踪程序，看看程序到底是怎么运行的。通常这么做，1 个小时的时间，就足以让你深刻理解递归程序的运转逻辑。可是，很多同学懒得花这1个小时的时间，最终的结果是，花了一个下午，对着代码生看，硬想，最终还是没有理解程序的运转逻辑。

8）量变到质变。

还有很多同学，对于算法的一些问题，会问：老师，你是怎么想到用这样的方法的？对于这类问题，我的回答一般都是：你见的还不够多。

不知道是不是受高中阶段学习的影响，有一些同学特别执着于就着一个单一的问题，寻找其中的“解题路径”。当然，我不是说这是完全错误的，但也有一个“度”。

我的经验是：与其把时间花在这里，不如去见更多问题。

比如动态规划，是算法学习的一个难点，很多同学在学会了背包问题的解法之后，总是执着于去追寻：是怎么想到这种状态定义的方法的。可能是我个人水平有限，我无法清楚地解释是如何想到这种状态定义的方法的。但是我的经验告诉我：再去看，去实践 100 个动态规划相关的问题，然后回头看背包问题，你会发现这种状态定义的方式非常自然。

仅仅对着一个问题思考，很多时候都是死胡同。你见识的还不够多，就不足以帮助你总结出更加“普遍”的问题解决的规律。当你见得足够多的时候，一切就都变得很自然，所谓的“量变到质变”。

不过，大多数同学在这个环节都会“犯懒”，企图通过一个问题就理解问题的本质，这其实和企图通过一本教材就精通一个领域的想法是一样的，是不现实的，不可能的。同时，这里又包含着学习过程中的“完美主义”的思想，遇到一个问题一定要把它想的无比透彻。但是我的经验告诉我：大多数问题，其实都是需要“回头看”的。随着你对一个领域理解的越深入，回头再去看那些曾经的问题，都会产生新的视角，对于很多曾经想不明白的问题也豁然开朗。这也是“进步”的根源。如果卡在一个问题上不前进，不给自己“回头看”的机会，甚至最后是放弃了，就什么也没有学会了。

所以，很多时候，你发现对一些问题“百思不得其解”，或许不是因为自己“笨”，而是因为“还不够努力”：）

9）最后，一定要相信时间的力量。

有一天，在我的一个算法课程群里，有个滴滴的后端大神发招聘，结果大家七嘴八舌的就议论开了，大致主题思想就是：自己什么时候能够成为滴滴的后端大神。这位滴滴的后端大神今年 32 岁；大多数议论的同学，其实连 22 岁都不到。我告诉他们，其实 10 年后，你们就是大神。

这其实很好理解，回想十年前，也就是 12 岁的你，和现在的你比较，是不是天壤之别？如果把你扔到一堆 12 岁的小朋友中间，22 岁的你是不是就是个大神？同理，32 岁的人，已经在业界摸爬滚打了那么多年，扔回到22岁的大学生中间，当然是大神：）

很多时候，所谓的“大神”并不神秘，很多时候，仔细观察，会发现时间有着不可磨灭的作用。只要你没有虚度时间，每天都在进步，通常结果都不会太差的。如果再加上一点点机遇，可能就不仅仅是大神。

愿大家也早日成为大神。

End

本文作者为 liuyubobobo，算法大牛，ACM亚洲区奖牌获得者，现居美国，创业者。bobo老师对我影响极大，我的算法入门和进阶都是靠他的指导，希望此篇文章对大家有帮助~

愿大家也早日成为大神。