一道 LeetCode 的多种解法，打消了我的自以为是！

题目描述

给定一个只包含 '('和')' 的字符串，找出最长的包含有效括号的子串的长度。

示例 1:

输入: "(()"
输出: 2
解释: 最长有效括号子串为 "()"

示例 2:

输入: ")()())"
输出: 4
解释: 最长有效括号子串为 "()()"

题目解析

解法一：栈

一开始看到这个题目，有点熟悉的感觉：相当于是 LeetCode 第 20 题 有效的括号 的升级版。

想到这立马尝试借助 栈 这个数据结构去解决。

括号相关的问题首先可以尝试使用 栈 这个数据结构去解决，至于原因，想一想应该不难理解，如果进来一个右括号，也就是 ‘)’，它会和之前 最后一次遍历到的左括号 匹配，栈的 先进后出 的特性保证了这一要求。

对于这道题目，因为我们要求的是子串的长度，因此我们可以考虑在栈中保存 index，这样子我们不仅可以通过 index 找到对应的括号，还可以借此来求长度，我们的思路可以分为下面几步：

1、从左到右遍历输入的字符串

2、如果遇到的是 '('，意味着这并不能和前面遍历过的部分组成合法答案，此时我们只需要把当前 index 入栈即可

3、如果遇到的是 ')'，这时我们就要看栈顶保存的元素了，这里就会有几种情况：

• 栈顶保存的是 '('，表示当前元素和栈顶元素可以配对，这个时候我们需要把栈顶元素弹出栈，记录答案则记录当前 index 和弹出配对元素后的新栈顶 index 之间的距离，这个地方是重点，如果不理解，你可以思考下面两个例子：

  "((()()"
  "((())"
  

• 栈顶保存的是 ')'，如果是这种情况，表示前面没有可配对的  '('，我们此时还是需要把当前 index 入栈，原因是

  我们确定距离需要知道边界，如果不理解，还是有两个例子供你参考：

  "))(())"
  "())()()"
  

• 栈是空的，当然在第一种情况中，你弹出栈顶元素后也会使得栈变空，为了避免这种情况，我们可以在最开始的时候推一个 -1 入栈，这样可以节省我们的判断次数，并且当栈中的没有元素的时候，我们也可以用这个 -1 来计算当前子串的长度，你可以参考下面这两个例子：

  "()"
  "()(())"
  

代码实现

public int longestValidParentheses(String s) {
    if (s == null || s.length() == 0) {
        return 0;
    }

    int n = s.length();

    char[] sArr = s.toCharArray();
    Stack<Integer> stack = new Stack<>();

    int result = 0;

    // -1 入栈用于处理边界条件
    stack.push(-1);

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        // stack.size() > 1 表示栈不为空，而且我们必须保证栈顶元素是 '('
        if (sArr[i] == ')' && stack.size() > 1 && sArr[stack.peek()] == '(') {
            // 配对的 '(' 出栈
            stack.pop();
            // 记录长度
            result = Math.max(result, i - stack.peek());
        } else { // 其他情况，直接将当前位置入栈
            stack.push(i);
        }
    }

    return result;
}

动画理解

解法二：动态规划

如果用 栈 来解决的话，这道题思路差不多就是这样。考虑到前不久一直聊 动态规划，于是试了一下用把它归纳到 序列型动态规划 来求解。

动态规划之空间优化与总结回顾

我们可以定义 dp[i] 表示的是 str[0…i] 的答案，思路其实和前面很类似：

1、从左到右遍历输入的字符串

2、如果遇到的是 ‘(‘，意味着这并不能和前面遍历过的部分组成合法答案，因为 dp 状态数组中记录的是答案，这个时候说明 dp[i] = 0，也就是不用做任何记录

3、如果遇到的是 ‘)’，这时我们还是需要往前看：

• 如果 str[i – 1] 是 ‘(‘，那么 dp[i] = dp[i – 2] + 2
• 如果 str[i – 1] 是 ‘)’，这表示 str[i – 1] 已经配对了，因此我们还要继续往前看，从当前位置往左，看第一个没有被配对的 ‘(‘，怎么找这个位置呢，这里我们就可以利用 dp[i – 1] 这个信息，dp[i – 1] 表示的是之前匹配的长度，那么 ：
• i – dp[i – 1] – 1 表示的就是从当前位置往左，第一个没有被配对的位置
• 如果位置 i 和 位置 i – dp[i – 1] – 1 配对后，我们可以看看当前的序列是否可以和之前匹配的序列链接起来，也就是加上 dp[i – dp[i – 1] – 2]

代码实现

public int longestValidParentheses(String s) {
    if (s == null || s.length() == 0) {
        return 0;
    }

    int n = s.length();

    char[] sArr = s.toCharArray();

    int[] dp = new int[n];

    int result = 0;
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        if (sArr[i] == ')') {
            // 如果前一个位置是 '('，直接配对
            if (sArr[i - 1] == '(') {
                dp[i] = (i >= 2 ? dp[i - 2] : 0) + 2;
            } 
            // 前一个位置是 ')'
            // 我们从当前位置往左看，如果第一个没有被匹配的位置是 '('
            // 表明当前位置是可以被匹配的
            else if (i - dp[i - 1] - 1 >= 0 && sArr[i - dp[i - 1] - 1] == '(') {
                // 这里其实是 dp[i] = i - (i - dp[i - 1] - 1) + 1 = dp[i - 1] + 2
                // 但是我们还需要考虑之前的答案，也就是 dp[i - dp[i - 1] - 2]
                // 首先判断 i - dp[i - 1] - 2 是否越界
                // 如果没有越界就将其加上
                dp[i] = dp[i - 1] + 2;

                if (i - dp[i - 1] >= 2) {
                    dp[i] += dp[i - dp[i - 1] - 2];
                }
            }

            result = Math.max(result, dp[i]);
        }
    }

    return result;
}

两种方法时空复杂度都是 O(n)，解法也有相似之处，只是说切题点不一样。

正当我美滋滋时，突然看到另外一种解法，让我感觉自己的智商受到了碾压：不需要额外的空间，空间复杂度是 O(1) ！

解法三：借助变量

使用了两个变量 Left 和 Right，分别用来记录到当前位置时左括号和右括号的出现次数。

当遇到左括号时，Left 自增 1，右括号时 Right 自增1。

对于最长有效的括号的子串，一定是左括号等于右括号的情况，此时就可以更新结果 res 了，一旦右括号数量超过左括号数量了，说明当前位置不能组成合法括号子串，Left 和 Right 重置为 0。

但是对于这种情况 “(()” 时，在遍历结束时左右子括号数都不相等，此时没法更新结果 res，但其实正确答案是 2，怎么处理这种情况呢？

答案是再 反向遍历一遍 ，采取类似的机制，稍有不同的是此时若 Left 大于 Right 了，则重置 0，这样就可以涵盖所有情况。

代码实现

//代码来源：https://leetcode-cn.com/problems/longest-valid-parentheses/solution/zui-chang-you-xiao-gua-hao-by-leetcode/

public class Solution {
    public int longestValidParentheses(String s) {
        int left = 0, right = 0, maxlength = 0;
        for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
            if (s.charAt(i) == '(') {
                left++;
            } else {
                right++;
            }
            if (left == right) {
                maxlength = Math.max(maxlength, 2 * right);
            } else if (right >= left) {
                left = right = 0;
            }
        }
        left = right = 0;
        for (int i = s.length() - 1; i >= 0; i--) {
            if (s.charAt(i) == '(') {
                left++;
            } else {
                right++;
            }
            if (left == right) {
                maxlength = Math.max(maxlength, 2 * left);
            } else if (left >= right) {
                left = right = 0;
            }
        }
        return maxlength;
    }
}

动画理解

注意：视频有背景音乐

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