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什么是二叉堆？
二叉堆本质上是一种完全二叉树，它分为两个类型：
1.最大堆
2.最小堆
什么是最大堆呢？最大堆任何一个父节点的值，都大于等于它左右孩子节点的值。
什么是最小堆呢？最小堆任何一个父节点的值，都小于等于它左右孩子节点的值。
二叉堆的根节点叫做堆顶。
最大堆和最小堆的特点，决定了在最大堆的堆顶是整个堆中的最大元素；最小堆的堆顶是整个堆中的最小元素。
堆的自我调整
对于二叉堆，如下有几种操作：
插入节点
删除节点
构建二叉堆
这几种操作都是基于堆的自我调整。
下面让我们以最小堆为例，看一看二叉堆是如何进行自我调整的。
1.插入节点
二叉堆的节点插入，插入位置是完全二叉树的最后一个位置。比如我们插入一个新节点，值是 0。
这时候，我们让节点0的它的父节点5做比较，如果0小于5，则让新节点“上浮”，和父节点交换位置。
继续用节点0和父节点3做比较，如果0小于3，则让新节点继续“上浮”。
继续比较，最终让新节点0上浮到了堆顶位置。
2.删除节点
二叉堆的节点删除过程和插入过程正好相反，所删除的是处于堆顶的节点。比如我们删除最小堆的堆顶节点1。
这时候，为了维持完全二叉树的结构，我们把堆的最后一个节点10补到原本堆顶的位置。
接下来我们让移动到堆顶的节点10和它的左右孩子进行比较，如果左右孩子中最小的一个（显然是节点2）比节点10小，那么让节点10“下沉”。
继续让节点10和它的左右孩子做比较，左右孩子中最小的是节点7，由于10大于7，让节点10继续“下沉”。
这样一来，二叉堆重新得到了调整。
3.构建二叉堆
构建二叉堆，也就是把一个无序的完全二叉树调整为二叉堆，本质上就是让所有非叶子节点依次下沉。
我们举一个无序完全二叉树的例子：
首先，我们从最后一个非叶子节点开始，也就是从节点10开始。如果节点10大于它左右孩子中最小的一个，则节点10下沉。
接下来轮到节点3，如果节点3大于它左右孩子中最小的一个，则节点3下沉。
接下来轮到节点1，如果节点1大于它左右孩子中最小的一个，则节点1下沉。事实上节点1小于它的左右孩子，所以不用改变。
接下来轮到节点7，如果节点7大于它左右孩子中最小的一个，则节点7下沉。
节点7继续比较，继续下沉。
这样一来，一颗无序的完全二叉树就构建成了一个最小堆。
堆的代码实现
在撸代码之前，我们还需要明确一点：
二叉堆虽然是一颗完全二叉树，但它的存储方式并不是链式存储，而是顺序存储。换句话说，二叉堆的所有节点都存储在数组当中。
数组中，在没有左右指针的情况下，如何定位到一个父节点的左孩子和右孩子呢？
像图中那样，我们可以依靠数组下标来计算。
假设父节点的下标是parent，那么它的左孩子下标就是 2*parent+1；它的右孩子下标就是 2*parent+2 。
比如上面例子中，节点6包含9和10两个孩子，节点6在数组中的下标是3，节点9在数组中的下标是7，节点10在数组中的下标是8。
7 = 3*2+1
8 = 3*2+2
刚好符合规律。
有了这个前提，下面的代码就更好理解了：
public class HeapOperator {
/**
* 上浮调整
* @param array 待调整的堆
*/
public static void upAdjust(int[] array) {
int childIndex = array.length-1;
int parentIndex = (childIndex-1)/2;
// temp保存插入的叶子节点值，用于最后的赋值
int temp = array[childIndex];
while (childIndex > 0 && temp < array[parentIndex])
{
//无需真正交换，单向赋值即可
array[childIndex] = array[parentIndex];
childIndex = parentIndex;
parentIndex = (parentIndex-1) / 2;
}
array[childIndex] = temp;
}
/**
* 下沉调整
* @param array 待调整的堆
* @param parentIndex 要下沉的父节点
* @param parentIndex 堆的有效大小
*/
public static void downAdjust(int[] array, int parentIndex, int length) {
// temp保存父节点值，用于最后的赋值
int temp = array[parentIndex];
int childIndex = 2 * parentIndex + 1;
while (childIndex < length) {
// 如果有右孩子，且右孩子小于左孩子的值，则定位到右孩子
if (childIndex + 1 < length && array[childIndex + 1] < array[childIndex]) {
childIndex++;
}
// 如果父节点小于任何一个孩子的值，直接跳出
if (temp <= array[childIndex])
break;
//无需真正交换，单向赋值即可
array[parentIndex] = array[childIndex];
parentIndex = childIndex;
childIndex = 2 * childIndex + 1;
}
array[parentIndex] = temp;
}
/**
* 构建堆
* @param array 待调整的堆
*/
public static void buildHeap(int[] array) {
// 从最后一个非叶子节点开始，依次下沉调整
for (int i = array.length / 2; i >= 0; i--) {
downAdjust(array, i, array.length - 1);
}
}
public static void main(String[] args) {
int[] array = new int[] {1,3,2,6,5,7,8,9,10,0};
upAdjust(array);
System.out.println(Arrays.toString(array));
array = new int[] {7,1,3,10,5,2,8,9,6};
buildHeap(array);
System.out.println(Arrays.toString(array));
}
}
代码中有一个优化的点，就是父节点和孩子节点做连续交换时，并不一定要真的交换，只需要先把交换一方的值存入temp变量，做单向覆盖，循环结束后，再把temp的值存入交换后的最终位置。
几点补充：
本五分钟学算法漫画纯属娱乐，还请大家尽量珍惜当下的工作，切勿模仿小灰的行为哦。
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原文始发于微信公众号（程序员小灰）：五分钟学算法漫画：什么是二叉堆？（修正版）
