Two Sum 问题的核心思想

Two Sum 系列问题在 LeetCode 上有好几道，这篇文章就挑出有代表性的两道，介绍一下这种问题怎么解决。

TwoSum I

这个问题的最基本形式是这样：给你一个数组和一个整数target，可以保证数组中存在两个数的和为target，请你返回这两个数的索引。

比如输入nums = [3,1,3,6],target = 6，算法应该返回数组[0,2]，因为 3 + 3 = 6。

这个问题如何解决呢？首先最简单粗暴的办法当然是穷举了：

这个解法非常直接，时间复杂度 O(N^2)，空间复杂度 O(1)。

更好一点的解法，可以通过一个哈希表减少时间复杂度：

这样，由于哈希表的查询时间为 O(1)，算法的时间复杂度降低到 O(N)，但是需要 O(N) 的空间复杂度来存储哈希表。不过综合来看，是要比暴力解法高效的。

我觉得 Two Sum 系列问题就是想教我们如何使用哈希表处理问题。我们接着往后看。

TwoSum II

稍微修改一下上面的问题，要求我们设计一个类，拥有两个 API：

class TwoSum {
    // 向数据结构中添加一个数 number
    public void add(int number);
    // 寻找当前数据结构中是否存在两个数的和为 value
    public boolean find(int value);
}

如何实现这两个 API 呢，我们可以仿照上一道题目，使用一个哈希表辅助find方法：

进行find的时候有两种情况，举个例子：

情况一：如果连续 add 了 [3,2,3,5]，那么freq是{3:2,2:1,5:1}，执行find(6)，由于 3 出现了两次，3 + 3 = 6，所以返回 true。

情况二：freq是{3:2,2:1,5:1}，执行find(7)，那么key为 2，other为 5 时算法可以返回 true。

除了上述两种情况外，find只能返回 false 了。

对于这个解法的时间复杂度呢，add方法是 O(1)，find方法是 O(N)，空间复杂度为 O(N)，和上一道题目比较类似。

但是对于 API 的设计，是需要考虑现实情况的。比如说，我们设计的这个类，使用find方法非常频繁，那么每次都要 O(N) 的时间，岂不是很浪费费时间吗？对于这种情况，我们是否可以做些优化呢？

是的，对于频繁使用find方法的场景，我们可以进行优化。我们可以参考上一道题目的暴力解法，借助哈希集合来针对性优化find方法：

这样sum中就储存了所有加入数字可能组成的和，每次find只要花费 O(1) 的时间在集合中判断一下是否存在就行了，显然非常适合频繁使用find的场景。

三、总结

对于 TwoSum 问题，一个难点就是给的数组无序。对于一个无序的数组，我们似乎什么技巧也没有，只能暴力穷举所有可能。

一般情况下，我们会首先把数组排序再考虑双指针技巧。TwoSum 启发我们，HashMap 或者 HashSet 也可以帮助我们处理无序数组相关的简单问题。

另外，设计的核心在于权衡，利用不同的数据结构，可以得到一些针对性的加强。

最后，如果 TwoSum I 中给的数组是有序的，应该如何编写算法呢？答案很简单，前文 双指针技巧汇总 写过：

int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    int left = 0, right = nums.length - 1;
    while (left < right) {
        int sum = nums[left] + nums[right];
        if (sum == target) {
            return new int[]{left, right};
        } else if (sum < target) {
            left++; // 让 sum 大一点
        } else if (sum > target) {
            right--; // 让 sum 小一点
        }
    }
    // 不存在这样两个数
    return new int[]{-1, -1};
}

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