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作者：程序员吴师兄

今天分享的题目来源于 LeetCode 上的剑指 Offer 系列 04 . 二维数组中的查找。

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/er-wei-shu-zu-zhong-de-cha-zhao-lcof/

一、题目描述

在一个 n * m 的二维数组中，每一行都按照从左到右递增的顺序排序，每一列都按照从上到下递增的顺序排序。请完成一个函数，输入这样的一个二维数组和一个整数，判断数组中是否含有该整数。

示例:

现有矩阵 matrix 如下：

[
  [1,   4,  7, 11, 15],
  [2,   5,  8, 12, 19],
  [3,   6,  9, 16, 22],
  [10, 13, 14, 17, 24],
  [18, 21, 23, 26, 30]
]

给定 target = 5，返回 true。

给定 target = 20，返回 false。

限制：

• 0 <= n <= 1000
• 0 <= m <= 1000

二、题目解析

仔细观察矩阵，可以发现：左下角元素 为所在列最大元素，所在行最小元素

如果 左下角元素 大于了目标值，则目标值一定在该行的上方， 左下角元素所在行可以消去。

如果 左下角元素 小于了目标值，则目标值一定在该列的右方， 左下角元素所在列可以消去。

具体操作为从矩阵左下角元素开始遍历，并与目标值对比：

• 当 matrix[i][j] > target 时：行索引向上移动一格（即 i--），即消去矩阵第 i 行元素；
• 当 matrix[i][j] < target 时：列索引向右移动一格（即 j++），即消去矩阵第 j 列元素；
• 当 matrix[i][j] == target 时：返回 true。
• 如果越界，则返回 false。

三、动画描述

四、图片描述

五、参考代码

class Solution {
    public boolean findNumberIn2DArray(int[][] matrix, int target) {
        //初始化 i 和 j 为数组左下角元素
        int i = matrix.length - 1, 
        int j = 0;
        //如果 i 和 j 没有越界继续判断
        while(i >= 0 && j < matrix[0].length){
            
            if(matrix[i][j] > target){
                //行索引向上移动一格（即 i-- ），即消去矩阵第 i 行元素
                i--;
            }else if(matrix[i][j] < target){
                //列索引向右移动一格（即 j++ ），即消去矩阵第 j 列元素
                j++;
            }else{
                //找到目标值，直接返回 ture
                return true;
            }     
        }
        //没有找到目标值，返回 false
        return false;
    }
}

六、复杂度分析

时间复杂度

时间复杂度为 O(M+N)，其中，N 和 M 分别为矩阵行数和列数，此算法最多循环 M + N 次。

空间复杂度

空间复杂度为 O(1)。

七、相关标签

• 数组

• 双指针

• 二分法