堆排序的时间复杂度O(N*logN),额外空间复杂度O(1)，是一个不稳定性的排序
一 准备知识
堆的结构可以分为大根堆和小根堆，是一个完全二叉树，而堆排序是根据堆的这种数据结构设计的一种排序，下面先来看看什么是大根堆和小根堆
1.1 大根堆和小根堆
性质：每个结点的值都大于其左孩子和右孩子结点的值，称之为大根堆；每个结点的值都小于其左孩子和右孩子结点的值，称之为小根堆。如下图
我们对上面的图中每个数都进行了标记，上面的结构映射成数组就变成了下面这个样子
还有一个基本概念：查找数组中某个数的父结点和左右孩子结点，比如已知索引为i的数，那么
- 父结点索引：
(i-1)/2（这里计算机中的除以2，省略掉小数） - 左孩子索引：
2*i+1 - 右孩子索引：
2*i+2
所以上面两个数组可以脑补成堆结构，因为他们满足堆的定义性质：
大根堆：arr(i)>arr(2*i+1) && arr(i)>arr(2*i+2)
小根堆：arr(i)<arr(2*i+1) && arr(i)<arr(2*i+2)
二 堆排序基本步骤
基本思想：
- 首先将待排序的数组构造成一个大根堆，此时，整个数组的最大值就是堆结构的顶端
- 将顶端的数与末尾的数交换，此时，末尾的数为最大值，剩余待排序数组个数为n-1
- 将剩余的n-1个数再构造成大根堆，再将顶端数与n-1位置的数交换，如此反复执行，便能得到有序数组
2.1 构造堆
将无序数组构造成一个大根堆（升序用大根堆，降序就用小根堆）
假设存在以下数组
主要思路：第一次保证0~0位置大根堆结构（废话），第二次保证0~1位置大根堆结构，第三次保证0~2位置大根堆结构…直到保证0~n-1位置大根堆结构（每次新插入的数据都与其父结点进行比较，如果插入的数比父结点大，则与父结点交换，否则一直向上交换，直到小于等于父结点，或者来到了顶端）
插入6的时候，6大于他的父结点3，即arr(1)>arr(0)，则交换；此时，保证了0~1位置是大根堆结构，如下图：
友情提示：待交换的数为蓝色，交换后的数为绿色
插入8的时候，8大于其父结点6，即arr(2)>arr(0),则交换；此时，保证了0~2位置是大根堆结构，如下图
插入5的时候，5大于其父结点3，则交换，交换之后，5又发现比8小，所以不交换；此时，保证了0~3位置大根堆结构，如下图
插入7的时候，7大于其父结点5，则交换，交换之后，7又发现比8小，所以不交换；此时整个数组已经是大根堆结构
2.2 固定最大值再构造堆
此时，我们已经得到一个大根堆，下面将顶端的数与最后一位数交换，然后将剩余的数再构造成一个大根堆
友情提示：黑色的为固定好的数字，不再参与排序
此时最大数8已经来到末尾，则固定不动，后面只需要对顶端的数据进行操作即可，拿顶端的数与其左右孩子较大的数进行比较，如果顶端的数大于其左右孩子较大的数，则停止，如果顶端的数小于其左右孩子较大的数，则交换，然后继续与下面的孩子进行比较。
下图中，5的左右孩子中，左孩子7比右孩子6大，则5与7进行比较，发现5<7，则交换；交换后，发现5已经大于他的左孩子，说明剩余的数已经构成大根堆，后面就是重复固定最大值，然后构造大根堆
如下图：顶端数7与末尾数3进行交换，固定好7，
剩余的数开始构造大根堆 ，然后顶端数与末尾数交换，固定最大值再构造大根堆，重复执行上面的操作，最终会得到有序数组
三 总结
到这里，大家应该对堆排序都有了自己的见解，我们对上面的流程总结下：
- 首先将无需数组构造成一个大根堆（新插入的数据与其父结点比较）
- 固定一个最大值，将剩余的数重新构造成一个大根堆，重复这样的过程
四 代码
代码中主要两个方法：
- 将待排序数组构造成一个大根堆（元素上升）
- 固定一个最大值，将剩余的数再构造成一个大根堆（元素下降）
//堆排序
public static void heapSort(int[] arr) {
//构造大根堆
heapInsert(arr);
int size = arr.length;
while (size > 1) {
//固定最大值
swap(arr, 0, size - 1);
size--;
//构造大根堆
heapify(arr, 0, size);
}
}
//构造大根堆（通过新插入的数上升）
public static void heapInsert(int[] arr) {
for (int i = 0; i < arr.length; i++) {
//当前插入的索引
int currentIndex = i;
//父结点索引
int fatherIndex = (currentIndex - 1) / 2;
//如果当前插入的值大于其父结点的值,则交换值，并且将索引指向父结点
//然后继续和上面的父结点值比较，直到不大于父结点，则退出循环
while (arr[currentIndex] > arr[fatherIndex]) {
//交换当前结点与父结点的值
swap(arr, currentIndex, fatherIndex);
//将当前索引指向父索引
currentIndex = fatherIndex;
//重新计算当前索引的父索引
fatherIndex = (currentIndex - 1) / 2;
}
}
}
//将剩余的数构造成大根堆（通过顶端的数下降）
public static void heapify(int[] arr, int index, int size) {
int left = 2 * index + 1;
int right = 2 * index + 2;
while (left < size) {
int largestIndex;
//判断孩子中较大的值的索引（要确保右孩子在size范围之内）
if (arr[left] < arr[right] && right < size) {
largestIndex = right;
} else {
largestIndex = left;
}
//比较父结点的值与孩子中较大的值，并确定最大值的索引
if (arr[index] > arr[largestIndex]) {
largestIndex = index;
}
//如果父结点索引是最大值的索引，那已经是大根堆了，则退出循环
if (index == largestIndex) {
break;
}
//父结点不是最大值，与孩子中较大的值交换
swap(arr, largestIndex, index);
//将索引指向孩子中较大的值的索引
index = largestIndex;
//重新计算交换之后的孩子的索引
left = 2 * index + 1;
right = 2 * index + 2;
}
}
//交换数组中两个元素的值
public static void swap(int[] arr, int i, int j) {
int temp = arr[i];
arr[i] = arr[j];
arr[j] = temp;
}来源：guguoyu.blog.csdn.net/article/details/81283998
作者：阿顾同学
