【春节特辑】三门问题

问题

题目改编自蒙提霍尔问题（又称三门问题、山羊汽车问题）

假设你在参加一个春节抽奖游戏，主持人在三个红包里面分别放了 1 块钱、1 块钱和 1000 块钱。你选中哪一个，你就可以领到对应的钱。当你选定一个红包之后，主持人独自翻开剩下两个红包，然后将有一块钱的红包给你看。

此时，给你一次机会选另外一个红包。

请问：应不应该换？为什么？

答案

这道问题是很经典的概率问题。从感官上，觉得此时换或者不换拿到 1000 元红包的概率都是 。

分析的结果是要 换 。

因为 换 的话拿到 1000 元红包的概率是 ，而 不换 拿到 1000 元红包的概率是 。

下面进行一波简单的分析。

分析一

实际上，我们可以这样理解题意：这游戏相当于你和主持人进行博弈，你只能选一个红包，主持人可以选剩下的两个红包。这个时候主持人的胜率是 。这个胜率和主持人是否打开一个红包没有关系，和主持人是否知道红包里有没有奖也没有关系。

你可以将你选的红包想为一个桶，主持人 “选择” 的两个红包为一个桶。

这个时候用你的 桶 去主持人的两个桶，肯定是去换拿到 1000 元红包的概率大。

分析二

来个极端情况，主持人准备了 1000 个红包进行选择，其中 999 个都是 1 快钱，1 个是 1000 元。

这个时候你随机了第 1 个红包，你想这种千里挑一的机会怎么轮到到我，还不如集 五福 去。此时，主持人突然说：小伙子，我看你骨骼惊奇，我就给你点提示，我把剩下的 999 个是 1 快钱的红包打开，然后你再来决定换不换如何？

于是出现了以下场景：

选红包前， 1 号红包是 1000 元的概率是 。2 ~ 1000 号有 1000 元的概率是 。

经过好心主持人的操作后， 1 号红包是 1000 元的概率依旧还是 。但剩下的那个红包是 1000 元的概率是 。

所以凭直觉你觉得要不要换？